VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA: Toma cualquier valor de un intervalo o conjunto de intervalos infinito.

FUNCIÓN DE DENSIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

La función que caracteriza las variables continuas es aquella función f positiva e integrable en los reales, tal que acumulada desde −∞ hasta un punto x, nos proporciona el valor de la función de distribución en x, F(x). Recibe el nombre de función de densidad de la variable aleatoria continua.

Se define la función de densidad tal que:

La probabilidad de que mi v.a. X este comprendida entre el valor a y el valor b, esto sería igual a la Integral definida por el limite inferior a y el límite superior b de la función densidad de probabilidad.

Propiedades:

1.       F(X)≥0 La función es positiva para cualquier valor de X

2.       La integral entre el –infinito y el infinito tiene que ser 1

Recordar que una integral definida representa matemáticamente el área bajo la curva

Representación gráfica

FUNCION DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD ACUMULATIVA DE UNA VARIABLE ALEATORIA CONTINÚA

La FDA es una función no decreciente de X con las siguientes características.

Propiedades:

F(-∞)=0

 F(∞)=1

P(a X b) F(b) F(a)

  dF(x)/dx=f(x)

ademas: 

y: