Distribución de Frecuencias

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Como recordarás la Estadística Descriptiva se encarga de la organización, presentación y descripción de los datos recolectados, y de obtener información a partir de ellos.

El objetivo de la organización de datos es acomodarlos en forma útil para revelar sus características esenciales y simplificar ciertos análisis.

Cuando el tamaño de muestra es menor a 30, los datos pueden tratarse individualmente, y en este caso se les llama Datos no agrupados. Sin embargo, cuando la muestra es grande (n >30), es laborioso hacerlo de esta forma, por lo que se lleva a cabo algún tipo de agrupación preliminar para realizar el tratamiento adecuado a los datos. En este último caso, se les llama Datos Agrupados.

DATOS NO AGRUPADOS

Si los datos están en una escala por lo menos ordinal, lo primero que podemos hacer es ordenarlos, en forma ascendente o descendente. Una vez ordenados los datos de la muestra se organizan en una tabla de frecuencias.

Una Tabla de Frecuencias, también llamada de Distribución de Frecuencias, está formada por las categorías o valores de la variable y sus correspondientes frecuencias.

Utilicemos un ejemplo para identificar cada elemento de una distribución de Frecuencias.

Supongamos que en nuestro grupo de Ingeniería se observó la estatura de 16 alumnos y se obtuvieron los siguientes datos (en metros):

1.58 1.64 1.79 1.58 1.64 1.53 1.64 1.66

1.53 1.52 1.76 1.57 1.70 1.74 1.66 1.52

Ordenando los datos, tenemos:

1.52 1.52 1.53 1.53 1.57 1.58 1.58 1.6 1.64 1.64 1.64 1.66 1.66 1.74 1.76 1.79

Así que iniciemos a realizar nuestra tabla de distribución de frecuencias.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Iniciemos por definir que la frecuencia, también llamada frecuencia simple o absoluta, se define como el número de veces que aparece un dato xi, y se denota por f.  Tabla 1.

La frecuencia relativa es el número de veces que aparece cada valor de la variable Xi, es decir cada dato, dividida entre el tamaño de la muestra. Se representa con fr, y se tiene que: fr=f/n. Tabla 2.

La frecuencia acumulada de un valor xi es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores menores o iguales al valor xi, y se representa por Fa.

La frecuencia relativa acumulada de un valor xi es la suma de las frecuencias relativas de todos los valores menores o iguales al valor xi, (o dividiendo las frecuencias acumuladas entre el tamaño de muestra), y se representa por Fra. Tabla 3.

Ahora, ya que tenemos la distribución de frecuencias, ¿qué información podemos obtener acerca de las estaturas de los alumnos?

Interpretemos algunos valores de cada columna:

f “Tres estudiantes de 16 miden 1.64 m de estatura”

fr “El 12.50% de los estudiantes miden 1.66 m de estatura”

Fa “8 de 16 estudiantes miden máximo 1.60 m de estatura”

Fra “El 87.5% de los estudiantes miden hasta 1.74 m de estatura"